絶対値の計算方法をわかりやすく解説！
◆ 絶対値とは？
まず基本ですが、絶対値とは「原点からの距離」のことです！
たとえば：
- |3| = 3
- |-5| = 5
数直線で0からどれだけ離れているかを表していて、常に0以上（負にはならない）の数になります。
◆ 絶対値の基本ルール
数 a について、絶対値はこう定義されます。
|a| =
{ a （a ≧ 0 のとき）
{ -a （a < 0 のとき）
つまり：
- 正の数だったらそのまま
- 負の数だったら符号を反転してプラスにする
これが基本中の基本です！
◆ 絶対値を含む式の計算パターン
ここから高校らしい話です。
絶対値が絡む計算は、「場合分け」が必要になることが多くなります！
例題1
|x-2| を考えます。
これは、x の値によって2通りに分かれます。
- x-2 ≧ 0（つまり x ≧ 2）のとき → |x-2| = x-2
- x-2 < 0（つまり x < 2）のとき → |x-2| = -(x-2) = -x+2
絶対値の中身が0以上か、0未満かで式が変わる！
例題2
|x+3| – |x-1| を考えます。
まず、それぞれの絶対値の中身が0になる境界線を考えます。
- x+3=0 → x=-3
- x-1=0 → x=1
だから区間は次の3つに分かれます。
- x < -3
- -3 ≦ x < 1
- x ≧ 1
このそれぞれで計算します。
| 区間 | |x+3| | |x-1| | 式 |
|---|---|---|---|
| x < -3 | -(x+3) | -(x-1) | -x-3 – (-x+1) = -2 |
| -3 ≦ x < 1 | x+3 | -(x-1) | x+3 – (-x+1) = 2x+2 |
| x ≧ 1 | x+3 | x-1 | x+3 – (x-1) = 4 |
◆ 高校数学で押さえるべき絶対値の重要ポイント
- ✅ 境界線を意識する！（絶対値の中身が0になる場所が区切り）
- ✅ 必ず場合分け！（中身が正か負かで計算が変わる）
- ✅ 計算は丁寧に！（符号ミスに注意！）
◆ まとめ
- ✅ 絶対値とは「原点からの距離」で、常に正の数！
- ✅ 絶対値を外すには「場合分け」が基本！
- ✅ 境界線（絶対値が0になるポイント）で式が変わる！
次に進めるなら、
- 絶対値を含む方程式や不等式の解き方
- 絶対値付きグラフの書き方（V字型になる！）
などもチャレンジしてみましょう✨
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